오토캐드 : 정십이면체 만들기 (feat. 동영상)

정다면체 만들기 시리즈

 지금까지 오토캐드를 통해 정사면체, 정육면체 정팔면체 그리는 방법을 그리는 방법을 차례로 다룬 바 있었다. 

오토캐드 : 정사면체 만들기 (feat. 동영상)

오토캐드 : 정육면체 만들기

오토캐드 : 정팔면체 만들기 (feat. 동영상)

 이제 정십이면체 차례이다.

 

정십이면체

 정십이면체는 12개의 정다각형으로 만들 수 있는 정다면체이다. 해보는 것 자체가 쉽지 않지만 성공한다는 전제 하에 정십이면체를 만들 수 있는 2차원 도형은 정오각형이다. 정다각형으로 입체를 만들기 위해서는 한 꼭짓점에서 만나는 정다각형의 내각들의 합이 360도 이하여야 하며, 면의 개수는 3개 이상이어야 한다. 정오각형의 한 내각의 크기는 108도이기 때문에 3개를 붙이면 324도이며 따라서 3개 이상의 정오각형을 한 꼭짓점을 기준으로 두 개의 선분을 딱 맞게 연결할 수 없다. 따라서 한 꼭짓점에 정오각형을 모을 수 있는 수는 3개 로 정해져 있다. 이렇게 만든 정다면체가 정십이면체이다.

 

그려보기

 오토캐드로 정십이면체를 그리는 방법은 앞서 그렸던 정사면체, 정육면체, 정팔면체와는 달리 난이도가 조금 있었다. 이전까지는 정다면체를 구성하는 정다각형을 기준으로 생각했을 때 그릴 수 있는 방법을 금방 떠올릴 수 있었지만 이번엔 조금 달랐다. 

 정십이면체를 그릴 때 내가 사용한 방법의 핵심은 정오각형 세 개를 어떻게 정십이면체의 한 꼭짓점에 모을 것인가 하는 부분이었다. 사실 사용하는 명령어는 똑같지만 접근하는 방식에 따라 한참을 헤맬 수도 있다. (내가 헤맸다.) 꼭짓점에 면 세 개를 모은다고 했지만 사실상 세 면이 모이는 꼭짓점의 위치를 찾는 과정이 문제였다. 꼭짓점을 첨점으로 하는 사면체(정사면체 아님)를 그리는 과정으로 생각하면 이 문제를 해결할 수 있다.

 

1. POLYGON 명령어를 활용해 정오각형을 그린다. 

2. 정오각형의 한 변의 길이를 원하는 값으로 바로 그리는 것은 어렵기 때문에 적당한 크기로 만든 다음 SCALE 명령어를 사용해 길이를 원하는 수준으로 조절한다. 

3. 정오각형에서 서로 이웃하지 않은 두 점을 기준으로 선분을 만든 뒤 이 선분을 한 변으로 하는 정삼각형을 그린다. 이는 이전 정사면체를 그릴 때 사용했던 방법과 동일하다.

4. 그려진 정삼각형의 각 꼭짓점을 중점으로 하고, 미리 그려둔 정오각형의 한 변의 길이를 반지름으로 하는 구를 SPHERE 명령어와 CO 명령어를 사용해 3개 그린다.

5. INTERSECT 명령어를 사용해 겹치는 부분을 남긴다.

6. ALIGN 명령어를 사용해 정삼각형 안쪽에 위치한 정오각형의 꼭짓점을 앞서 INTERSECT를 통해 구한 구의 교점으로 이동시킨다. 이렇게 되면 정오각형이 XY평면을 벗어나게 된다.

7. 기울어진 정오각형을 EXTRUDE 명령어를 사용해 적절한 길이만큼 뽑아내 정오각기둥을 만든다. 이때 EXTRUDE를 통해 뽑아내는 방향은 정삼각형과 정오각형이 이루는 각도가 큰 방향으로 한다. 

8. 3DMIRROR 명령어를 사용해 정오각기둥을 두 번 복사해 정십이면체의 한 꼭짓점에 모인 3개의 정오각형 형태를 구현한다. 

이어서 결과물을 UNION 명령어로 합친다.

9. 앞서 구한 도형을 CO 명령어를 통해 복사한다. 적당한 거리만큼 이격시킨 자리에 붙여넣으면 된다.

10. ALIGN 명령어를 통해 정십이면체의 빈 공간이 발생하지 않도록 채우는 방식으로 조립한다. 조립 후에는 UNION 명령어를 통해 하나의 객체로 합쳐준다. 

이 과정에서 3DMIRROR도 함께 사용하면 그리는 시간을 단축할 수 있다.

11. 정십이면체 형태가 완성되면 마지막으로 UNION 명령어를 사용해 일체화하는 것으로 완성한다.

 

따라 해보기

 글만 보고 위의 모든 단계를 그대로 따라할 수 있는 사람은 많지 않을 것으로 생각된다. 항상 10분 내외의 영상을 만들기 위해 노력하는 편인데 이번 편은 20분이나 걸렸다. 그만큼 단계가 많다는 뜻이다.

 

 난이도 관점에서 보면 단계별로 조금 차이가 있다. 1~8 단계의 경우 이전에 그렸던 입체 도형들을 그리는 과정에 포함된 명령어를 그대로 사용하기 때문에 비교적 쉽게 진행할 수 있을지도 모른다. 하지만 그 이후 단계들은 공간지각력에 따라 생각보다 빨리 끝날 수도, 생각보다 오래 걸릴 수도 있다. 특히 3DMIRROR 명령어의 경우 어떻게 접근하느냐에 따라 소위 말하는 노가다의 양이 줄어들 수도, 늘어날 수도 있다.

 이번에도 역시 영상을 통해 따라하는 과정을 남겼다. 이 영상의 경우 처음 시작할 때 각오했던 것보다 노가다의 수가 굉장히 적었다. 영상을 찍으면서도 3DMIRROR를 사용할 때 대칭면 설정하는 것이 중요하다는 것을 몸소 느낄 수 있었다. 때문에 차근차근 따라해보고, 영상과 다른 방식으로도 시도해보면 앞으로 원하는 객체를 그릴 때 도움이 될 것이라 생각한다.

 

 

마무리

 이제 현실 세계에 존재할 수 있는 정다면체는 정이십면체 하나 남았다. 따라서 다음 포스팅은 정이십면체가 될 것이다. 생각보다 게으른 탓에 시리즈랍시고 만든 포스팅의 간격이 월 단위로 벌어지고 있어 조금 반성할 필요가 있을 것 같다.

 

 지금 머릿속으로 대강 방향을 잡아본 바로는 정이십면체는 이번에 다룬 정십이면체보다는 쉽게 완성할 수 있을 것으로 예상된다. 하지만 어디까지나 예상이기 때문에 어떻게 될지는 모른다. 일단 계획은 9월 안에 완성하는 것을 목표로 하고 있다.

 

 오늘 다룬 정십이면체는 지금까지 살면서 딱히 실생활에 적용된 것을 본 적이 없다. 정육면체와 달리 이번 정팔면체는 크게 활용도가 있을 것 같지는 않다. 하지만 원하는 모양을 만들기 위해 오토캐드의 다양한 기능들을 활용해보는 과정이 장기적으로 도움이 될 것이라 생각한다. 아무쪼록 이 블로그를 찾아와 주신 분들께 도움이 됐으면 한다.